2020年山西省中考数学试卷
副标题
题号 | 一 | 二 | 三 | 四 | 总分 |
得分 | |||||
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.计算的结果是
A. B. 2 C. 18 D.
2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A. B. C. D.
4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的，其中主视图与左视图相同的几何体是
A. B. C. D.
5.泰勒斯是古希腊时期的思想家，科学家，哲学家，他最早提出了命题的证明．泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的
A. 图形的平移 B. 图形的旋转 C. 图形的轴对称 D. 图形的相似
6.不等式组的解集是
A. B. C. D.
7.已知点，，都在反比例函数的图象上，且，则，，的大小关系是
A. B. C. D.
8.中国美食讲究香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花．图中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图是其几何示意图阴影部分为摆盘，通过测量得到，C，D两点之间的距离为4cm，圆心角为，则图中摆盘的面积是
A. B. C. D.
9.竖直上抛物体离地面的高度与运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时离地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为
A. B. C. D.
10.如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形．将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11.计算：______．
12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形按此规律摆下去，第n个图案有______个三角形用含n的代数式表示．
13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6次预选赛中的成绩单位：秒如下表所示：
甲 | ||||||
乙 | ||||||
14.如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分阴影部分可制成底面积是的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为______cm．
15.如图，在中，，，，，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）
16.计算：．
下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：
以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为：______；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．
第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
第六步
任务一：填空：
以上化简步骤中，第______步是进行分式的通分，通分的依据是______或填为：______；
第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；
任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．
四、解答题（本大题共7小题，共65.0分）
17.2020年5月份，省城太原开展了“活力太原乐购晋阳”消费暖心活动，本次活动中的家电消费券单笔交易满600元立减128元每次只能使用一张某品牌电饭煲按进价提高后标价，若按标价的八折销售，某顾客购买该电饭煲时，使用一张家电消费券后，又付现金568元．求该电饭煲的进价．
18.如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交于点E，连接EB交OC于点求和的度数．
19.2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．新基建中高端人才市场就业吸引力报告重点刻画了“新基建”中五大细分领域建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．
请根据图中信息，解答下列问题：
请根据图中信息，解答下列问题：
填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；
甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为建设和人工智能的概率．
甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；
小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为建设和人工智能的概率．
20.阅读与思考
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
如图是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务．
年月日星期日 没有直角尺也能作出直角 今天，我在书店一本书上看到下面材料：木工师傅有一块如图所示的四边形木板，他已经在木板上画出一条裁割线AB，现根据木板的情况，要过AB上的一点C，作出AB的垂线，用锯子进行裁割，然而手头没有直角尺，怎么办呢？ 办法一：如图，可利用一把有刻度的直尺在AB上量出，然后分别以D，C为圆心，以50cm与40cm为半径画圆弧，两弧相交于点E抗疫期间美食食谱大全图，作直线CE，则必为． 办法二：如图，可以取一根笔直的木棒，用铅笔在木棒上点出M，N两点，然后把木棒斜放在木板上，使点M与点C重合，用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q，保持点N不动，将木棒绕点N旋转，使点M落在AB上，在木板上将点M对应的位置标记为点然后将RQ延长，在延长线上截取线段，得到点S，作直线SC，则． 我有如下思考：以上两种办法依据的是什么数学原理呢？我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢？ |
任务：
填空：“办法一”依据的一个数学定理是______；
根据“办法二”的操作过程，证明；
尺规作图：请在图的木板上，过点C作出AB的垂线在木板上保留作图痕迹，不写作法；
说明你的作法所依据的数学定理或基本事实写出一个即可．
21.图是某车站的一组智能通道闸机，当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份，识别成功后，两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内，这时行人即可通过．图是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角，半径，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．
求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离参考数据：，，；
经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离参考数据：，，；
经实践调查，一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍，180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟，求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数．
22.综合与实践
问题情境：
如图，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到点A的对应点为点延长AE交于点F，连接DE．
猜想证明：
试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
解决问题：
如图，若，，请直接写出DE的长．
问题情境：
如图，点E为正方形ABCD内一点，，将绕点B按顺时针方向旋转，得到点A的对应点为点延长AE交于点F，连接DE．
猜想证明：
试判断四边形的形状，并说明理由；
如图，若，请猜想线段CF与的数量关系并加以证明；
解决问题：
如图，若，，请直接写出DE的长．
23.综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．
请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．
如图，抛物线与x轴交于A，B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为．
请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为，过点P作轴，垂足为与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
若点Q是y轴上的点，且，求点Q的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：．
故选：C．
根据有理数的除法法则计算即可，除以一个数，等于乘以这个数的倒数．
本题主要考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、不是轴对称图形；
D、是轴对称图形．
故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．
此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
3.【答案】C
【解析】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项错误；
C、，正确；
D、，故此选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及幂的乘方和积的乘方运算法则、整式的乘除运算法则分别计算
得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】B
【解析】解：主视图的底层是两个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项不合题意；
B.主视图和左视图均为底层是两个小正方形，上层左边是一个小正方形，故本选项符合题意；
C.主视图底层是三个小正方形，上层中间是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
D.主视图底层是三个小正方形，上层右边是一个小正方形；左视图是一列两个小正方形，故本选项不合题意；
故选：B．
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．分别分析四种几何体的主视图与左视图，即可求解．
本题考查了利用几何体判断三视图，培养了学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．
5.【答案】D
【解析】解：泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长，标杆的高度，金字塔的影长，推算出金字塔的高度，这种测量原理，就是我们所学的图形的相似，
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